Pesquisar este blog

Lógica Matemática: proposição III


Proposições simples e proposições compostas

Podemos classificar as proposições em proposições simples e proposições compostas.
Sobre as proposições simples, elas não são nada mais do que aquilo que você viu nos textos anteriores sobre o conceito de proposição. Ela é uma declaração que exprime um pensamento com sentido completo, sendo constituídas por um sujeito, um verbo e seus complementos. A proposição simples é uma proposição solitária, ela não tem nenhuma outra proposição fazendo parte dela. Veja alguns exemplos de proposições simples:
1.    Sócrates é um homem.
2.    Sócrates joga no Corinthians.
3.    O céu é azul.
4.    O Sol é uma estrela.
Agora falemos algo que talvez você não saiba: as proposições simples são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino, a partir da letra “p”. Exemplos:
p – Sócrates é um filósofo.
q – A Terra é um planeta.
r – Angelina Jolie é um mito.
s – Peter Parker escala paredes.
Proposição composta, como seu cérebro já deve ter antecipado, é uma combinação de duas ou mais proposições simples. A proposição composta é representada por letras do alfabeto latino, também começando pela letra “P”, só que dessa vez em maiúsculas. Exemplos:
P – Clark Kant é tímido e Bruce Wayne é mulherengo.
Q – Superman sabe voar e Batman sabe cair.
R – O iogurte está estragado ou a maionese está deliciosa
S – Roberto foi buscar cigarros ou fugiu de casa.

Como tudo na vida é passível de complicação, as proposições simples podem ser chamadas de “átomos” e as proposições compostas podem ser chamadas de “moléculas”. Ou seja, as proposições simples são atômicas e as proposições compostas são moleculares. Não, isso não tem a ver com química, isso é apenas mais uma nomenclatura e provavelmente você vai ouvir isso poucas vezes em sua caminhada até o fim da vida. Na verdade, é provável que você nunca mais ouça falar sobre isso após terminar a leitura desse post. Mas nosso dever também é passar informações que só você vai saber no meio da sua turma e isso é fundamental na hora de fazer uma média com a galera.
Podemos chamar as proposições compostas de fórmulas proposicionais ou simplesmente fórmulas.  Se quisermos indicar que uma proposição composta P é formada pelas proposições simples p, q e r, podemos escrever da seguinte forma: P(p,q,r...)
Conectivos e Condicionais
Você reparou que as proposições compostas são obtidas utilizando certos termos que unem duas ou mais proposições simples. Esses termos são os conectivos. Eles conectam as proposições, saca? Basicamente, utilizamos cinco conectivos na Lógica: “e”, “ou”, “não”, “se... então...” e “se... e somente se...”. Vejamos alguns exemplos:
1.    Maria é morena e Lúcia é loira.
2.    O Brasil jogará com a Argentina ou com o Uruguai.
3.    Santos Dumont não é francês.
4.    Se Pedro é estudioso então passará no vestibular.
5.    Ronaldo será convocado se e semente se emagrecer.
Quando combinamos proposições, estamos fazendo uma “operação” sendo que os conectivos são os “operadores”. Em Lógica Simbólica os chamamos de “operadores lógicos” que são representados cada um por um símbolo. Veja a tabela abaixo:
OPERAÇÃO
CONECTIVO
SÍMBOLO
Conjunção
e
Disjunção
ou
Negação
não
¬ ou


Condicional 


se... então...


Bicondicional


se... e somente se...

Trataremos dessas operações com mais detalhes nas próximas postagens. Por enquanto é só uma amostra para que você perceba que algumas palavras que você ouviu em aulas de matemática e alguns símbolos que você viu, fazem sentido e possuem uma explicação. Cá entre nós, esse tal de “se... e somente se...” já te irritou muito na escola, não? Mas tenha calma que aos pouquinhos a gente vai montando o quebra-cabeça.
Negação
Pode ser que você tenha ficado meio cabreiro com o exemplo 3 dado para proposições composta lá em cima: “Santos Dumont não é francês”. Aparentemente isso é uma proposição simples, não? Pois não é. Como assim? Onde estão as duas proposições que formam a proposição composta, então? Vejamos.
Existe uma regra que diz que a partir de uma proposição p qualquer, podemos construir uma outra proposição que será chamada negação de p e é descrita da seguinte forma: p.
Exemplos:
1.       p – Michael Jordan é alto.
p – Michael Jordan não é alto.
2.       p – A Terra é plana.
p – A Terra não é plana.
3.       p – O sapo não lava o pé.
p – O sapo lava o pé.
No caso da proposição p – Santos Dumont é francês, temos a negação de p: p – Santos Dumont não é francês.
Para p ser considerada uma proposição, ela deve poder ser classificada em V (verdadeira) ou F (falsa), o que nos leva ao seguinte postulado:
A proposição p possui sempre o valor lógico oposto a p, sendo que, quando p for verdadeira, p será falsa e quando p for falsa, p será verdadeira.
Na tabela verdade, temos então:


p
p

V


F

F


V


5 comentários:

Anônimo disse...

bravo! amei! muito bem explicado! eu nunca vi uma explicação melhor que essa... como eu amo a matemática...

mysia disse...

tów começando a gosta da matemática.... ^^

Tainá disse...

Comprei o livro Racíocinio Lógico essencial para concursos. Fiquei com algumas dúvidas em proposições, esse site me ajudou muito, visto que, tenho grandes dificuldades em matemática.
Passarei sempre por aqui. Obrigada. Beijo.

Anônimo disse...

demais parabens

Anônimo disse...

Excelente explanação !!

Postar um comentário