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Lógica Matemática: Condicionais


Após verificar as operações lógicas conhecidas como conjunção e disjunção e seus respectivos símbolos lógicos conhecidos como conectivos, vamos abordar agora a utilização de outros dois símbolos lógicos chamados de “condicionais”, ou seja, vamos falar sobre as proposições condicionais.
Condicional
Quando encontramos uma proposição representada na forma “p → q”, temos uma proposição condicional que pode ser lida das seguintes maneiras: “se p então q”, “p é condição necessária para q” ou “q é condição suficiente para p”.
Em proposição condicional “p → q”, chamamos “p” de antecedente e “q” de conseqüente. O símbolo “→” é chamado de implicação, indicando, por tanto, uma relação de implicação.
A proposição condicional p → q é falsa somente no caso em que p é verdadeira e q é falsa. Em todos os outros casos, p → q é verdadeira.
Vejamos a tabela verdade para o condicional p → q:
p
q
p → q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V


Exemplos:
a)   p: Pelé é brasileiro (V)
q: Maradona é argentino (V)
p q: Se Pelé é brasileiro, então Maradona é argentino (V)

b)   q: 2 + 2 = 4 (V)
p: 1 > 7 (F)
p q: Se 2 + 2 = 4, então 1 > 7 (F)

c)   p: crocodilos são anfíbios (F)
q: macacos são mamíferos (V)
p q: Se crocodilos são anfíbios, então macacos são mamíferos (V)

d)   p: o sistema de governo do Brasil é o parlamentarismo (F)
q: o sistema de governo da Inglaterra é o presidencialismo (F)
p q: Se o sistema de governo do Brasil é o parlamentarismo, então o da Inglaterra é o presidencialismo (V)

Condicional
Uma proposição representada na forma “p q” é uma proposição condicional (também pode ser chamada de “bicondicional”) que pode ser lida das seguintes maneiras: “p e somente se q”, “p é condição necessária e suficiente para q”, “q é condição necessária e suficiente para p” ou “se p então q e reciprocamente”.
Na notação da proposição bicondicional p q, o símbolo indica reciprocidade.
A proposição bicondicional p q é verdadeira somente nos casos em que p e q forem ambas verdadeiras ou nos casos em ambas forem falsas. Nos demais casos, p q é falsa.
Vejamos a tabela verdade para o condicional p q:
p
q
p q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V

Exemplos:
a)   p: Heródoto escreveu sobre as Guerras Médicas (V)
q: Tucídides escreveu sobre a Guerra do Peloponeso (V)
p q: Heródoto escreveu sobre as Guerras Médicas se e somente se Tucídides escreveu sobre a Guerra do Peloponeso (V)

b)   q: 2 . 2 = 4 (V)
p: 5 > 9 (F)
p q: 2 . 2 = 4 se e somente se 5 > 9 (F)

c)   p: Dostoiévski é o autor de Guerra e Paz (F)
q: Machado de Assis nasceu no Rio de Janeiro (V)
p q: Dostoiévski é o autor de Guerra e Paz se e somente se Machado de Assis nasceu no Rio de Janeiro (F)

d)   p: a Lua é um satélite artificial da Terra (F)
q: Marte é o maior planeta do Sistema Solar (F)
p q: a Lua é um satélite artificial da Terra se e somente se Marte é o maior planeta do Sistema Solar (F)


9 comentários:

Uma Partilha disse...

Bom Dia, o título aqui não seria "BICONDICIONAL"?


Condicional ↔ (Bicondicional ↔)
Uma proposição representada na forma “p ↔ q” é uma proposição condicional (também pode ser chamada de “bicondicional”) que pode ser lida das seguintes maneiras: “p e somente se q”, “p é condição necessária e suficiente para q”, “q é condição necessária e suficiente para p” ou “se p então q e reciprocamente”.
Na notação da proposição bicondicional p ↔ q, o símbolo ↔ indica reciprocidade.
A proposição bicondicional p ↔ q é verdadeira somente nos casos em que p e q forem ambas verdadeiras ou nos casos em ambas forem falsas. Nos demais casos, p ↔ q é falsa.

graziela disse...

Boa tarde
pelo que eu aprendi p ↔ q” é uma proposição condicional (também pode ser chamada de “bicondicional”) que pode ser lida das seguintes maneiras: “p e somente se q”, “p é condição suficiente e condição necessária para q ”, “q é condição suficiente e necessária para p” ou “se p então q e reciprocamente”.

Maria disse...

eu aprendi que nada é difício quando se quer aprender e tem um bom conteúdo para estudar. foi d+!!!!!!!!!!1

Anônimo disse...

Olá Bom dia!
O valor lógico do exemplo D da Bicondicional é Verdadeiro (V)e não F como está mostrado. Favor verificar...

Alysson disse...

Fiz a mesma observação do Anõnimo acima. rs

Alysson Lima disse...

Juro que não entendi a Condicional... to me sentindo meio Burro, mas não consigo ver como Verdadeira a frase:
p → q: Se crocodilos são anfíbios, então macacos são mamíferos (V)
Tem outro modo de me explicar???
Grato

Anônimo disse...

exemplo letra D , dá bicondicional está incorreto... favor observar ...

Anônimo disse...

O exemplo b) q: 2 . 2 = 4 (V) p: 5 > 9 (F)

p ↔ q: 2 . 2 = 4 se e somente se 5 > 9 (F).

Está d+, pois nos leva a raciocinar que 'p' é o antecedente então temos que inverter a fração para q:5>9 (f) e p: 2.2=4 (v). Uma boa para concurso.

Alessandra Leite Ramalho Lacerda disse...

não consigo entender, por que que V→F=V

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