Pesquisar este blog

Lógica Matemática: Conectivos


Seguindo nosso bate-papo sobre os conceitos básicos de lógica matemática, vamos falar mais um pouco sobre operadores lógicos, estes operadores que combinam duas ou mais proposições. Vamos verificar como podemos a partir de duas proposições construir uma outra proposição através da utilização dos símbolos lógicos conhecidos como conectivos.
Conectivo
Quando você insere o conectivo ∧ (lê-se “e”) entre duas proposições p e q, o resultado será a proposição p ∧ q (lê-se “p e q”), sendo que essa operação é denominada conjunção de p e q. Então não se esqueça que o conectivo ∧ é utilizado para simbolizar a conjunção de duas proposições.
Vejamos alguns exemplos:
a)   p: a soma dos ângulos internos de qualquer triangulo é igual a 180°
q: o ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a esse ângulo externo
p q: a soma dos ângulos internos de qualquer triangulo é igual a 180° e o ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a esse ângulo externo

b)   p: a raiz quadrada de 16 é 4
q: a raiz quarta de 16 é 2
p q: a raiz quadrada de 16 é 4 e a raiz quarta é 2

c)   p: 5 < 6
q: 5 > 4
p q: 5 < 6 e 5 > 4
Para estabelecermos o valor lógico (V ou F) de uma conjunção, temos que seguir um critério básico a partir dos valores lógicos das proposições a partir das quais se construiu a conjunção. Tal critério afirma que uma conjunção p ∧ q só terá como valor lógico verdade (V) se p e q forem ambas verdadeiras. Se ao menos uma dessas proposições tiver falso (F) como valor lógico, então a conjunção p ∧ q será falsa.
Verifiquemos isso na tabela verdade:

p
q
p ∧ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F

Exemplos:
a)   p: Pelé é brasileiro (V)
q: Maradona é argentino (V)
p q: Pelé é brasileiro e Maradona é argentino (V)

b)   q: 2 + 2 = 4 (V)
p: 1 > 7 (F)
p q: 2 + 2 = 4 e 1 > 7 (F)

c)   p: crocodilos são anfíbios (F)
q: macacos são mamíferos (V)
p q: crocodilos são anfíbios e macacos são mamíferos (F)

d)   p: o sistema de governo do Brasil é o parlamentarismo (F)
q: o sistema de governo da Inglaterra é o presidencialismo (F)
p q: o sistema de governo do Brasil é o parlamentarismo e o da Inglaterra é o presidencialismo (F)


Conectivo
Quando se insere o conectivo (lê-se “ou”) entre duas proposições p e q, o resultado será a proposição p q (lê-se “p ou q”), sendo que essa operação é denominada disjunção de p e q. Portanto, o conectivo é utilizado para simbolizar a disjunção de duas proposições.
Vejamos alguns exemplos:
a)   p: em um triângulo eqüilátero todos os três lados tem medidas iguais
q: em um triângulo escaleno todos os três lados tem medidas diferentes
p q: em um triângulo eqüilátero todos os três lados tem medidas iguais ou em um triângulo escaleno todos os três lados tem medidas diferentes

b)   p: a raiz quadrada de 16 é 4
q: 16 ÷ 4 = 4
p q: a raiz quadrada de 16 é 4 ou 16 ÷ 4 = 4

c)   p: 27 ≠ 23
q: a raiz cúbica de 27 é 3
p q: 27 ≠ 23 ou a raiz cúbica de 27 é 3

Para estabelecermos o valor lógico (V ou F) de uma disjunção, temos que seguir um critério básico a partir dos valores lógicos das proposições a partir das quais se construiu a disjunção, assim como fizemos quando tratamos da conjunção. No entanto, o critério postulado para estabelecer valores lógicos para a disjunção resulta o contrário do que vimos na conjunção. Tal critério afirma que uma disjunção p q só terá como valor lógico falsidade (F) se p e q forem ambas falsas. Se ao menos uma dessas proposições possuir verdadeiro (V) como valor lógico, então a disjunção p q será verdadeira.
Verifiquemos isso na tabela verdade:
p
q
p q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F

Exemplos:
a)   p: Heródoto escreveu sobre as Guerras Médicas (V)
q: Tucídides escreveu sobre a Guerra do Peloponeso (V)
p q: Heródoto escreveu sobre as Guerras Médicas ou Tucídides escreveu sobre a Guerra do Peloponeso (V)

b)   q: 2 . 2 = 4 (V)
p: 5 > 9 (F)
p q: 2 . 2 = 4 ou 5 > 9 (V)

c)   p: Dostoiévski é o autor de Guerra e Paz (F)
q: Machado de Assis nasceu no Rio de Janeiro (V)
p q: Dostoiévski é o autor de Guerra e Paz ou Machado de Assis nasceu no Rio de Janeiro (V)

d)   p: a Lua é um satélite artificial da Terra (F)
q: Marte é o maior planeta do Sistema Solar (F)
p q: a Lua é um satélite artificial da Terra ou Marte é o maior planeta do Sistema Solar (F)

5 comentários:

Anônimo disse...

muito bom e interessante! amei! e aprendi.

Anônimo disse...

Não entendi a disjunção quando se refere que as duas proposições são verdadeiras. Se "ou" significa uma delas.

Gilliery disse...

Na disjunção basta que uma preposição seja verdadeira que ela será verdadeira. ela só será falsa se ambas forem falsas.

Anônimo disse...

dificildemais nao entendi nada

Anônimo disse...

Gostei demais desse site. Bem explicativo.

Postar um comentário